#UVa:10943-How do you add?

排列組合的問題,此題可以將它轉換成有 N 個 1 與 (K – 1) 個加號的排序有幾種問題。

舉個例子,如果今天是 7 3 的話,就是有 7 個 1 和 2 個加號排序。
1. 假設我這樣排:111+11+11 表示的就是 3+2+2
2. 如果我這樣排:+1111+111 則表示 0+4+3
3. 如果我這樣排:11++11111 則表示 2+0+5

故只要計算這樣排序有幾種可能就會是答案了。想法就是從這 N + (K – 1) 個位置中取 (K – 1) 個位置做為加號(或者你要取 N 個位置為 1 也可以啦XD”),答案就是\( C^{N+(K-1)}_{K-1} \)。

P.S. 建議因為題目沒有輸入的數量限制,所以先建好排列組合表去輸出比較快,建法可以用排列組合的 DP 建法(帕斯卡三角形)去建:\( C^{i}_{j} = C^{i-1}_{j-1} + C^{i-1}_{j} \)。

C++(0.000)

/*******************************************************/
/* UVa 10943 How do you add?                           */
/* Author: Maplewing [at] knightzone.studio            */
/* Version: 2018/09/29                                 */
/*******************************************************/
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;

int main(){
  const long long int LIMIT_NUMBER = 1000000;
  long long int combinationTable[205][205] = {0}; 
  combinationTable[0][0] = 1;
  for(int i = 1 ; i <= 200 ; ++i){
    combinationTable[i][0] = 1;
    for(int j = 1 ; j <= i ; ++j){
      combinationTable[i][j] = (combinationTable[i-1][j-1] + combinationTable[i-1][j]) % LIMIT_NUMBER;
    }
  }

  int N, K;
  while(scanf("%d%d", &N, &K) != EOF && N != 0 && K != 0){
    printf("%lld\n", combinationTable[N + K - 1][K - 1]);
  }
  return 0;
}
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